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深圳六年级奥数题换卡片趣味数学题

来源:网络资源      2018-02-07 11:30:03

  六年级奥数:换卡片趣味数学题

  按照规定,两张带有记号△的卡片可以换一张有□的卡片,两张有□的卡片换一张有☆的卡片,两张有☆的卡片换一张有○的卡片,两张有○的卡片换一张有◎的卡片。

  一个人有6张卡片,上面的记号分别是

  △ △ □ ☆ ☆ ○

  他去交换卡片,希望卡片的张数越少越好。换卡后,他身边还有几张卡片?上面是些什么图形?

  借用数学符号,可以将换卡过程表示如下。

  (△+△)+□+(☆+☆)+○=□+□+○+○

  =☆+◎。

  由此可见,换卡后还剩两张卡片,上面的图形分别是☆和◎。

  这题目很简单,一会儿就把卡片换好了。但是这题目又不简单,因为它后面有背景。

  实际上,这个“两张换一张”的卡片问题,是以二进位制为背景的。

  要使总的卡片张数最少,每种卡片留下的张数只能是0或1,相当于在二进位制里只用两个数字0和1。

  每两张同一种的卡片换一张高一级的卡片,相当于二进位制里同一位上的两个单位合并起来向上面一位进1,“逢二进一”。

  本题中每一张带有符号的卡片,相当于一个二进位制的数,对应关系如下:

  △=1,

  □=10,

  ☆=100,

  ○=1000,

  ◎=10000。

  原来的卡片,有两张△,一张□,两张☆和一张○,可以用二进位制求它们的总和,得到

  (1+1)+10+(100+100)+1000=10+10+1000+1000

  =100+10000

  =10100。

  最后,将卡片记号排名榜和二进位制答数对照:

  ◎ ○ ☆ □ △

  1 0 1 0 0

  在◎和☆的位置上是数字1,其他位置上都是0。由此可见,换卡片的结果,最后保留1张◎卡和1张☆卡。

  在生活中,很多场合都只有两种状态换来换去,例如灯泡的亮和熄,风扇叶的转和停,门铃的叮咚和寂静,都是由一个开关控制,有电送过去就工作,没有电送过去就休息。

  在数学上,可以用二进位制的数字1和0分别表示有和无,二进位制数的每一位相当于一个转换有无的开关。所以二进位制可以在很多地方施展身手。特别是电子计算机,在那里面,二进位制可算是大显神通了。

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