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小学奥数解题方法1——分类

来源:深圳奥数网      2013-01-09 16:15:27

  深圳奥数网 小学奥数解题方法1——分类

  分类是一种很重要的数学思考方法,特别是在计数、数个数的问题中,分类的方法是很常用的。

  

  可分为这样几类:

  (1)以A为左端点的线段共4条,分别是:

  AB,AC,AD,AE;

  (2)以B为左端点的线段共3条,分别是:

  BC,BD,BE;

  (3)以C为左端点的线段共2条,分别是:

  CD,CE;

  (4)以D为左端点的线段有1条,即DE。

  一共有线段4+3+2+1=10(条)。

  

  还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。

  (1)只含1条基本线段的,共4条:

  AB,BC,CD,DE;

  (2)含有2条基本线段的,共3条:

  AC,BD,CE;

  (3)含有3条基本线段的,共2条:AD,BE;

  (4)含有4条基本线段的,有1条,即AE。

  有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位:厘米)的木棒足够多,选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米,那么,共可围成多少个不同的三角形?

  提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a,b,那么a,b的取值必须受到两条限制:

  ①a、b只能取1~11的自然数;

  ②三角形任意两边之和大于第三边。

  1、11 一种

  2、11 2、10 二种

  3、11 3、10 3、9 三种

  4、11 4、10 4、9 4、8 四种

  5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种

  6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种

  7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种

  8、11 8、10 8、9 8、8 四种

  9、11 9、10 9、9 三种

  10、11 10、10 二种

  11、11 一种

  1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种

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