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六年级希望杯近三届8大模块知识分析

来源:深圳奥数网   作者:深圳奥数网整理   2012-10-16 09:44:26    标签:2013年希望杯 希望杯深圳赛区 希望杯知识分析 希望杯

  随着2013希望杯的到来,深圳奥数网特地整理了近三届六年级希望杯试题分析。总共可以分为八大模块,希望对接下来参赛希望杯的同学们有帮助。

  近三届六年级希望杯的试题统计表:

知识模块/届数 第九届 第八届 第七届 百分比
计算 4 2 2 13.3%
数列与数表 2 0 2 6.7%
数论 3 2 0 8.3%
行程 2 1 2 8.3%
应用题 2 7 9 30%
代数 0 3 0 5%
组合 5 3 1 15%
几何 2 2 4 13.3%

 

  表中共分了8个模块,可以发现每次的题型分布有较大的浮动,我们逐一来看:

  一、计算模块

  计算模块基本每届都会考至少2道,而最近一届总计考了4题。题目出现的位置都在第1~4题,这些题能不能拿下,直接决定了整场考试的基调。计算模块题型以分数的四则混合运算为主,属于基本功范畴,考试时切忌轻敌而粗心。

  同时还有几点需要特别注意:

  第一,近三届比赛每届都会有一道定义新运算的题目;

  第二,考到了简单的循环小数化分数的知识,如第九届第三题和第八届第一题,这个知识点学得不扎实的同学要注意了;

  第三,第九届希望杯第四题涉及到了放缩法,此方法在六年级寒假班的第一讲中有提到,对放缩法不明白的同学可以参考教材。

  计算模块的试题难度都不高,属于中低档题,想顺利通过第一试,计算这块一定要争取获得满分。

  二、数列与数表模块

  这个模块不是希望杯考试的热点,近三届涉及到的知识点仅有数列找规律以及周期问题。周期问题中需要注意商的意义,代表的是周期的组数。数列找规律不难,但容易做错,有时间一定要验算。

  另外还要特别注意的是,第九届第5题与第7届第6题考的是同一题型,都是在一个小数上点上循环点成为一个循环小数,使满足特定条件,这类问题突破口在于小数的最后一个数字上一定要标上循环点,接下去大部分同学选择分类讨论,也就转化成了一个周期问题。

  实际上此题有更简洁做法,如第九届第5题,第2011位上是6,所以第2014位是9,因此周期一定是2005的因数(因为前9个数字为1~9,然后开始循环),所以周期只能是5,另一个循环点在5上面。

  三、数论模块

  数论模块通常是杯赛考试中的难点,但是希望杯中的数论问题考得不难,如第九届的第7、第8、第14题分别考察了数论模块中的最大公约数与最小公倍数、整除特征和分解质因数,另外第八届第16题考察的是位值原理,这些都是数论模块中需要掌握的基本知识点。

  另外,有些题目虽然没有归为数论模块,但也有用到数论的知识,如第八届第2题、第7届第16题。总体来说,希望杯对数论的深度要求并不高,但对广度是有一定要求的,像整除特征、带余除法、因倍质合、分解质因数、位值原理这些知识点,都必须熟练掌握,这样一来,如果在考试中遇到数论题,同学们也能心里有个底,针对不同类型问题采取不同方法。

  四、行程模块

  行程模块在希望杯中占的比例还是相对固定的,基本每届会有2题左右。出现的位置也相对靠后,通常在第15~20题。

  对于六年级学生而言,行程问题已经算不上难点了,因为我们有了方程这个工具,对一些较复杂的行程问题我们完全可以将条件转化成简明的代数式,从而达到求解目的。从这个角度来说,完全可以将行程问题当成是应用题模块的一个分支。

  需要注意的一个现象是,六年级的比例是一个重点,在行程问题中也有体现,如第九届16题、第八届第20题。行程模块中也会出现一些经典问题,如第七届第19题的火车过桥,第17题求平均速度(此题错误率很高,同学们一定要清楚平均速度的定义),加上近三届没有考察的流水行船,这些知识点也必须掌握。

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