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第九届走美总论坛六年级全国银奖论文(1)

来源:深圳奥数网      2011-11-01 16:08:26    标签:走美总论坛 五年级 数模小论文

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鲜橙多与三元牛奶包装的研究

石油附小六(5)廖原

 

  一、问题的提出

  最近,妈妈给我买了一箱盒装统一鲜橙多。喝光了后,看着一堆空盒子,我想到了一个数学问题:一个盒子所需的纸能否减少呢?

  将盒装袋子展开,我发现这是一个由一张纸所制作的盒子。(如下图所示,共有两面,中间有些许重叠,忽略不计)

  恰好,旁边有一个盒装三元牛奶的盒子,它跟统一鲜橙多的净含量相同,都是250毫升,然而它们的长、宽、高却不相同,必然有一个需要的纸张面积多,这对我的研究很有帮助,所以我决定对比、研究一下两个盒子。

  先分别量出两个盒子的数据,如下表

  明显,三元牛奶比统一鲜橙多更趋近于正方体,根据“差小积大”的原理,我猜测是统一鲜橙多用纸较多,因为这种盒子同样的容积,与正方体差距大,所以应该用纸较多。

  事实又是怎样的呢?还得通过笔来验证。

  这种盒子用的纸的面积是用(高+宽)×(长+宽)×2来计算的,带入数据,统一鲜橙多所用的纸的面积是(13+3.7)×(5.4+3.7)×2=303.94(平方厘米)

  三元牛奶所用的纸的面积是(10.5+4)×(6.2+4)×2=295.8(平方厘米)

  差距为303.94-295.5=8.44(平方厘米),虽然不多,但是考虑到上千万的出货量,这无疑是一笔很大的额外支出!

  但是,三元牛奶所用的包装就是最科学的吗?这还有待证明。

  二、初步的设想

  根据我的设想,当这个包装是一个正方形的时候它的表面积应该一样。

  上网查了一下,250的立方根约为6.3

  它的表面积是(6.3×2)×(6.3×2)×2=317.52(平方厘米)

  结果令我大吃一惊,本来它的表面积就是够大了,而且还要增加一些,还要考虑纸的厚度,肯定还会再度增加。

  这是为什么呢?仔细想了想,这种包装实际上会有2×长×宽的浪费,正方体的长和宽的乘积很大,所以浪费了许多,自然不是最节省的。用纸最少的方案还要细细研究。

  三、进一步探究

  到底最节省的方案是多少呢,假设容积为256平方厘米(有纸的体积,需要比250多一些),设256是因为这个数的因数非常多,拿256做了一个粗略的分拆(有不少遗漏)。

  以下数据中高和表面积均为excel的函数所做,长宽为自己设的。

  简单一排,就能找到比盒装三元牛奶所需纸还要少的一个,只需要288平方厘米,但估计这还不是最小的,又找了一些它周围的小数,让盒子的容积仍为256平方厘米,如下表。


  这个表里许多都是近似值,这些288都是要比288要略微大一点的,由于无论怎样调整,都是大于或等于288,所以理论上的最节省的方案还是高8cm,长8cm,宽4cm。

四、初步的结论及分析

  为什么三元牛奶所需纸比统一鲜橙多多呢?现在,我发现是三元牛奶更趋近于我的结论,所以它自然更加节省了。

  五、新的疑问

  不过,这时新的疑问产生了,我一个12岁的小孩能想到的事情,那些统一鲜橙多和三元牛奶的设计师想不到?我准备将这篇文章寄给他们……

  欲知后事如何,请听下回分解!

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