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第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试解析点评

来源:上海奥数网   作者:     2011-11-01 13:20:59

  1、解:原式=1.25 × 31.3 × 3 × 8 = 100 × 93.9 = 939

  2、解:将循环节多写一次即可逐位比较

  3、解:十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。1位数有9位,10—19有20位,20—27有16位,所以十位数的开头应为28,为2829303132

  4、解:从A到B一定会经过三步,第一步要从A走到中间,最后一步应该是从中间走到B,而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。从A到中间一条线上共有5种走法,从B到中间一条线上也有5种走法。所以共有5 × 1 × 5 = 25种走法。

  5、解:在3 × 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 × 1正方形17个,2 × 2的正方形8个,还有1个3 ×3的大正方形。共46个。

  6、解:47 ÷ b = c …… c ,即 b × c + c = 47,即c × ( b + 1 ) = 47,所以c一定是47的约数,c为47肯定不符合条件,所以c = 1,即除数是46,余数是1.

  7、解:能被90整除说明即能被9整除也能被10整除,被10整除说明最后一位是0,被9整除说明数字和应为9的倍数,即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0 是9的倍数,所以a = 5,即后两位是50.

  8、解:约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数,1000以内最大的完全平方数是312 = 961

  9、解:首先最下面的一个角肯定没有,最上面的中部也会少一部分,所以是丁。

  10、解:一圈共400米,甲是乙速度的1.5倍,所以甲共走了240米,乙走了160米。DE为60米,CE为40米。SADE = 3000平方米,SBCE = 2000平方米,差为1000平方米。

  11、解:弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 × 30 — 900 = 1500米,所以哥哥共跑了1500 ÷ (110—80) = 50分钟,共跑了50 × 110 = 5500米。

  12、解:设笔记本每个x元,笔每个y元,则
  3x + 7y = 30 + 0.4
  5x + 5y = 30 + 2
  解得x= 3.6  y = 2.8

  13、解:由于立方是四位数,四次方是六位数,所以年龄的范围大致应在17到20之间,逐一实验一下就好,最终答案为18。

  14、解:简单的鸡兔同笼问题,鸡共有71只。

  15、解:最后5天原定计划共吃30个,但实际每天多吃2个,所以实际共吃了30 ÷ 2 = 15天。共储藏了15 × 8 = 120个。

  16、解:1.5 ÷ 2 = 0.75 即七五折

  17、解:依题意,第一天B与D比,第二天B与A比,所以最后一天B应与C比。

  18、解:放一个白球的盒子里应有两个红球,放3个红球的纸盒中没有白球,所以放3个红球的纸盒为42—27 = 15个,放3个白球的纸盒也为15个,放1个白球的纸盒27个,所以放2个白球的纸盒100 – 15 – 27 - 15 = 43个。所以白球共45 + 27 + 86 = 158个。

  19、解:要想叠成正方体,要求边长应为5、4、3的公倍数,所以最小为60。用60 × 60 ×60 ÷ (5 × 4 × 3) = 3600个。

  20、解:BD = 18cm,BE = 2DE,所以BE = 12cm,DE = 6cm,因为AD:BC = DE:BE,所以BC = 24cm

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