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第十四届日本算术奥林匹克决赛试题

来源:深圳奥数网   作者:紫妍   2011-04-29 11:42:17    标签:十四 日本 算术 奥林匹克 决赛 试题

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第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题(上半场)

时间:上午10:10—11:10

 

  【问题一】

  A、B、C、D四个人今年的年龄之和是72岁。若干年前(至少一年前)A是22岁时,B是16岁。而且,当A是19岁的时候,C的年龄是D的3倍。另外,A、B、C、D四个人的年龄互不相同。(1)A、B、C、D的年龄组合共有多少种?(2)无论是(1)中的哪种组合,A、B、C、D中哪个人的年龄总是不变?这个人今年是多少岁?

 

 

  【问题二】

  如图,一个水槽,里面有两个可以不计厚度的挡板(两个挡板是和水槽的侧面平行的长方形的形状),把水槽分成A、B、C三部分。在A和C两部分中,分别同时以每秒100的速度注入水。开始注水50秒后,B部分的水深是7cm,再过50秒后,B部分的水深是29cm,请求出两个挡板各自的高度。

 

 

  【问题三】

  保险箱上面有一个可转动的数字盘(如下图),一开始▼指向数字0。如果根据以下4人所说的话,使▼依次指向某4个数字,就可以打开保险箱。请求出:①第一个数字,②第二个数字,③第三个数字。矢泽:“某次指向▼的数字是6;第四个数字是0;另外,没有出现9。”三田:“转动数字盘的时候,有2次转动了4格,1次转动了3格,1次转动了1格。但我不记得分别是朝什么方向了。”中山:“第一次是顺时针,第三次是逆时针。”八木:“两次转动4格不是连续的。”

 

  

  【问题四】

  如下图,在四边形ABCD中,从内部的点E向其顶点A、B、C、D分别做线段EA、EB、EC、ED,已知AB=EC,EB=CD,∠ABE=∠ECD=45°,∠AED=90°,BC=13cm,四边行BCDE的面积为30,求DE的长度。


第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题(下半场)

时间:上午11:20—12:20

 

  【问题五】

  有一个三位数,各位数字都不为0,将这个整数的百位数字用A表示,十位数字用B,个位数字用C。另一个三位数百位数字为10-A,十位数字为10-B,个位数字为10-C,并且它是原来三位数的倍数。请写出四个满足条件的原来的三位数。

 

 

  【问题六】

  有8个棱长为1cm的正方体(如图中所示),3面是黑色,另3面是白色。现在,将颜色相同的面接合,组成一个棱长为2cm的大正方体。请问:有多少种符合要求的接合方式?(翻转后重合的也分别算不同的一种)。

 

  【问题七】

  如图,36个方格中,填入满足以下4个条件的数字①每行填入1到6各一次;②每列填入1到6各一次;③每条对角线上也填入1到6各一次;④粗线围成的6部分填入的数字的乘积都相等。


  请回答下面的问题:(1)求出粗线围成的部分的数字的积;(2)求出A、B两个方格内的数字;(3)求出C、D两个方格内的数字;(4)求出E、F两个方格内的数字。

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