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华杯赛阅卷归来:考试情况的分析

来源:深圳奥数网   作者:紫妍   2011-04-18 16:11:04    标签:华杯赛 阅卷 归来 考试 情况 分析

    上周才在深大参加希望杯阅卷,这周就赶往耀华批改华杯赛的试卷。这次的华杯赛总体难度有所提升,而且难度的梯度较大。

  阅卷时就感慨说,这次的总分应该定为135分。

  因为第13题整个深圳地区的1000多名考生,没有一人完成,绝大部分同学这题得了0分,少数的得了2分的步骤分。

第16届华杯赛决赛试题及答案

  华杯赛是分地区评奖

  一等奖占6%左右

  二等奖占12%左右

  三等奖占18%左右

  分数是不公布的,但由去年参加的孩子估分

  去年一等奖在85分之上

  二等奖在70分之上

  三等奖在60分之上

  直观看来,这次的数论、几何问题难度都不是很大,难题主要集中在行程和计数模块上。

  填空题1、3、4、8的得分率较高,第2题行程问题实质上不难,核心在于确定甲乙两车的速度关系,进而确定两车的位置,最后这题正解甲乙都在B点,不少同学对这个结果不放心,在0和100之间不知道选哪个是好。

  第6题行程问题是填空题中得分率最低的,这实质上是一个行程数论的小综合,解题的关键在于m、n都是整数,甲车走了全程的一半对各种情况进行筛选。

  第二大题的4个解答题难度都不大,第9和11题的得分率都比较高。

  第10题很多同学都能找到正确答案是n个,不过不知道怎样进行说明,结果这题不少同学因为步骤不完整,只能得到7分,同样的对于第11题,大家很容易解释四位数的首位和末位是5,但对中间两位的数字为0,过程也是含糊不清,按照阅卷标准,这样的统一得7分。

  第12题是第二大题乃至整张试卷中得分率得分率都偏低的题,这个有些出乎我们阅卷老师的意料。

  分析原因,一来是部分同学对于负数接触得很少,遇到这题有些发憷,二来就是对于这种操作性问题(构造与论证问题)处理起来还是不得章法。

    第三大题集中了本次华杯赛的两道压轴题,尤其是第13题,可以说是全军覆没...

  第13题 大部分孩子被条件中的“白球不多于12个”所误导,默认白球的数量很多,或者就直接认为白球就是12个,这样做出来的结果就风马牛不相及了...

  第14题 入手不是很难,这题和之前发布的华杯赛最后5套题中模拟二的简答题第2题(或者是模拟三的填空题第5题)属于相同的题型。

  求与2001互质,并且小于2001的所有自然数的和。

  这题的第一道坎在于2001的质因数分解,有不少的同学就是倒在了这一步,他们分解后都是2001=3x667,这样即使后面的思路全对,也只能得到6分。

  其实关于667的分解,春季班上应该强调过不止一遍,它是等于23x29的,这样2001=3x23x29。

  这题的第二个难点在于求出互质的数的个数,常规的思路是利用容斥原理,排除掉所有3,23,39的倍数,再把被减掉两次的[3,23],[3,29],[23,29]的倍数加回来来。

  这种方法的思路很清晰,不过计算量也比较大,不少同学都是在计算上翻了船,这样按照阅卷规则,一般扣3至5分。

  其实解决这个问题还有一种比较简单的思路,就是和2001不互质的数一定是成对出现的,每对的和都是2001,所以我们只需要求出互质的数的个数就可以了。

  杯赛月到这里算是告一段落了,无论结果是喜是忧,相信大家都是有所收获。

  过去的已成历史,我们还是要收拾行装继续上路,因为希望永远在前方。

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