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第十五届华罗金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)

来源:华杯赛官网   作者:     2010-04-10 13:28:18    标签:试题 数学

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第十五届华罗金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)

第十五届华罗金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)

 

答案详解:

  填空题答案及详解


  1.在10个盒子中放乒乓球,每个盒子中的球的个数不能少于11,不能是13,也不能是5的倍数,且彼此不同,那么至少需要 173 个乒乓球。

  解:11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173

  2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒,共有 19 种不同价格。

  解:5x5-6=19(9、12、15、11、14、17重复)

  3.解:AB相遇时,AC间距离为(90+60)x1/3=50此时B共行进了50 ÷(80-60)=2.5 小时,则AB相遇时A、B行进了2.5小时,所以总路程为(90+80)x2.5 =425km。

  4.将12 、13 、14 、15 、16 、17 和这6个分数的平均值从小到大排列,则这个平均值排在第5位。

  解:平均值为223840 ,比较可得。

  5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为223 ,这些“好数”的最大公约数是 3.解:“好数”实际上是对于模9同余6的数,因此在1~2012中共有(2012-5)÷9=223个所有好数都是3的倍数,参照前2个好数6、15可得,最大公约数只能为3.

  6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为 32 .解:从3个方向数出各自的面积为5+6+5=16则6个面一共为16x2=32

  7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张,任意选出8张使它们的数字和事33,则最多有 3 张是卡片“3”。

  解:设8张全用3则3x8=24,不足33. 33-24=9因此要用“4”或“5”来替换“3”显然尽可能多用“5”更划算所以每用一张5可使结果增加2所以9÷2=4??1所以用4张5和1张4替换掉5个3,还剩下3个3是最多的情况。

  8.若将算式11x2 —13x4 +15x6 —17x8 +?—12007x2008 +12009x2010 的值化为小数,则小数点后第1个数字是 4 .解:原式的小数部分第一位是4.


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